Pelajaran Matematika SMA/SMK (Ukuran Pemusatan Data)

Tweet

Ukuran Pemusatan Data

Rata-rata

Penghitungan rata-rata melibatkan seluruh observasi yang terdapat di dalam data.

Mean = (jumlah nilai data)/(banyaknya data)

1. RATA-RATA

x = å(fi.xi)
          x 

xi= titik tengah kelas ke i
fi=½(batas bawah + batas atas)
åf = n= frekuensi kelas ke i = jumlah seluruh data

1.Rata-rata tengah

Rata-rata tengah adalah rata-rata dari observasi yang terletak di antara kuartil 1 dan kuartil 3 tidak termasuk kuartil 1 dan kuartil 3 tersebut.

Rumus:

x = å(fi.xi)
          x 

xi= titik tengah kelas ke i
fi=½(batas bawah + batas atas)
åf = n= frekuensi kelas ke i = jumlah seluruh data

2.RATA-RATA SEMENTARA

Rumus:

xa = xo + å (fi.ui)/n . c

xa=rata-rata sementara
fi= frekuensi kelas ke i
ui= simpangan kelas ke i terhadap    kelas rata-rata sementara
n= banyaknya data
c= interval kelas ,panjang kelas, lebar kelas, tepi atas-tepi bawah

Median

Median adalah observasi yang terletak di tengah setelah data diurutkan dari nilai observasi terkecil menuju terbesar atau sebaliknya. Median ini membantu mengatasi masalah harga ekstrim pada rata-rata, karena median tidak terpengaruh oleh harga ekstrim.

Bila ukuran data agak besar, penentuan median dapat mengikuti langkah-langkah berikut:

1.      mengurutkan data

2.      menghitung nilai n(banyak observasi)/2

3.      n/2 membesar ke k (n/2  –>  k)

(aturan tambahan, jika n/2 = m ½ dan m ¾ maka k = m+1

dan jika n/2 = m  atau m 1/3 maka k = m + ½ )

4.      median adalah observasi ke-k dari terkecil atau dari terbesar

Rumus:

Median = L2 + 1/2n - (åf)_{2 . c
                               f med} 

L2= tepi bawah kelas    median
(åf)₂₌ jumlah frekuensi kelas    yang lebih rendah dari    kelas median, frekuensi kelas median,banyaknya data
f med= interval kelas
n
c

Modus

Modus adalah harga yang muncul dengan frekuensi paling banyak. Suatu data bisa memiliki hanya satu modus, atau lebih dari 2 modus, bahkan tidak mempunyai modus atau dapat dikatan semua observasi adalah modus.

Oleh karena itu, nilai modus jarang digunakan dalam  menentukan pemusatan data.

Rumus:

Modus = Lo + D1/(D1+D2)

Lo= tepi bawah kelas modus
D1= kelebihan frekuensi kelas    modus terhadap frekuensi    kelas yang lebih rendah
D2= kelebihan frekuensi kolas    modus terhadap frekuensi    kelas yang lebih tinggi
c= interval kelas