Info Bolu: Pelajaran Matematika SMA/SMA (lingkaran)

Jumat, 19 Oktober 2012

Pelajaran Matematika SMA/SMA (lingkaran)

Garis singgung dua lingkaran. Sebelum membagi kasusnya, kita perhatikan beberapa hal penting mengenai bab kali ini (garis singgung lingkaran). Pokok pentingnya sebagai berikut :

*Garis singgung pada lingkaran tegak lurus terhadap satu garis ke pusat lingkaran (suatu jari-jari lingkaran)

*Ingat rumus pythagoras. Karena di sini akan dipakai terus mengenai rumus pythagoras. Rumus Pythagoras yaitu :

$a^2+b^2=c^2$

a, b dan c adalah sisi-sisi segitiga siku-siku. dengan a dan b adalah sisi penyiku, dan c adalah sisi miring.

*Ingat juga bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 derajat.

Sekarang akan kita bahas mengenai garis singgung dua lingkaran. Dibagi menjadi 2, yaitu :

*Garis singgung persekutuan luar

*Garis singgung persekutuan dalam

*Garis singgung persekutuan luar

Perhatikan gambar di atas!

Ada dua lingkaran, lingkaran 1 dengan pusat $O_1$ dan lingkaran 2 dengan pusat $O_2$ . Jari-jari lingkaran 1 kita tuliskan $r_1$ dan jari-jari lingkaran 2 kita tuliskan $r_2$ . Panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran kita simbolkan $p.g.l$ . Jarak dua pusat lingkaran (panjang garis yang menghubungkan pusat lingkaran 1 dan lingkaran 2) kita simbolkan sebagai $j$

Manakah yang disebut panjang garis singgung persekutuan luar?

Panjang garis singgung diukur dari titik singgung pada lingkaran 1 menuju ke titik singgung pada lingkaran 2. Pada gambar dapat dituliskan sebagai AB.

Untuk mencari panjang garis singgung persekutuan luar, dapat dicari dengan menggunakan rumus :

$(p.g.l)^2=j^2-(r_1-r_2)^2$

atau

$p.g.l= \sqrt{j^2-(r_1-r_2)^2}$

Bolehkah kita menukar posisi $r_1$ dan $r_2$ ?

Boleh. Maksudnya, kita boleh menuliskan $(p.g.l)^2=j^2-(r_2-r_1)^2$ . Ini boleh saja kita lakukan. Asalkan nanti berhati-hati dengan tanda negatif. Bilangan negative jika dikuadratkan, maka hasilnya adalah positif. Begitu juga bilangan positif yang dikuadratkan hasilnya adalah positif. Jadi, dengan menukar posisi $r_1$ dan $r_2$ perhitungan kita akan sama.

Dari manakah asal rumus tersebut?

Rumus tersebut didapatkan dari rumus Pythagoras. Kita perhatikan garis singgung luarnya. Ingat! garis singgung tersebut tegak lurus terhadap jari-jarinya. Perhatikan gambar!

Jika garis singgung tersebut kita geser sehingga menyentuh salah satu pusat lingkaran, maka akan didapatkan segitiga siku-siku. Dengan menerapkan dalil Pythagoras pada segitiga siku-siku, dengan j adalah sisi miringnya, dan sisi penyikunya adalah panjang garis singgung luar dan selisih jari-jarinya.

Coba gunakan rumus Pythagoras, maka hasilnya adalah rumus yang telah diberikan.

*Garis singgung persekutuan dalam

Garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah garis yang berwarna merah pada gambar. Tentunya, untuk mencari panjangnya kita bisa menggunakan rumus berikut :

$(p.g.d)^2=j^2-(r_1+r_2)^2$

atau

$p.g.d= \sqrt{j^2-(r_1+r_2)^2}$

$p.g.d$ adalah panjang garis singgung persekutuan dalam

Rumusnya hampir sama, hanya tanda di dalam kurungnya sekarang adalah positif.

Cara menghafalnya!

Bagaimana cara menghafalnya? Bagaimana cara membedakan rumus garis singgung luar dan garis singgung dalam? Jika kita suka menghafal, hafalkan saja rumus tersebut hanya pada tanda positif dan negatifnya.

LUAR – KURANG

DALAM – TAMBAH

Hanya tanda itu yang berbeda. Bisa dihafalkan dengan cara tersebut. Jika luar, kata “luar” berakhiran huruf r. maka rumusnya dikurang. Kata “dalam” berakhiran huruf m, maka rumusnya ditambah.

Kebanyakan kesalahan siswa

Keanyakan kesalahan siswa adalah merubah tanda kurang dan tambahnya bukan pada r nya. Maksudnya, tanda yang diganti itu ada pada setelah j. Misalnya, untuk rumus dalam, mereka menuliskan $(p.g.d)^2=j^2+(r_1-r_2)^2$ .. sedangkan untuk rumus luar, mereka menuliskan $(p.g.d)^2=j^2-(r_1-r_2)^2$ … Ini salah. harap berhati-hati di sini.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Halaman

Jumat, 19 Oktober 2012

Pelajaran Matematika SMA/SMA (lingkaran)

Tidak ada komentar: