Pelajaran Matematika SMA/SMK( baris aritmatika dan deret aritmatika)

Tweet

    A.    BARISAN ARITMATIKA

U₁, U₂, U₃, .......U_n-1, U_n disebut barisan aritmatika, jika
U₂ - U₁ = U₃ - U₂ = .... = U_n - U_n-1 = konstanta

Selisih ini disebut juga beda (b) = b =U_n – (U_{n - 1 )}

Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
                                      U₁, U₂,   U₃ ............., U_n

Rumus Suku ke-n :

U_n = a / U₁ + (n-1) b

Contoh soalnya:

 Jumlah ke-10 dari barisan : 3, 5, 7, 9, ….adalah ….

Jawaban

a / U₁= 3, b = 2,

U10 = (a + 9b)

U10 = 3 + 18 = 21

    B.    DERET ARITMATIKA

a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.

a/ U₁= suku awal
b = beda
n = banyak suku
U_n = a + (n - 1) b adalah suku ke-n

Jumlah n suku

Sn = 1/2 n (U₁ +U_n) atau
Sn = 1/2 n[2. U₁+(n-1)b]
      
Keterangan:

1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = S_n")
2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
   Barisan aritmatika akan turun jika b < 0
3. Berlaku hubungan U_n = S_n - S_n-1 atau Un = S_n' - 1/2 S_n"
4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
   
   U_t = 1/2 (U₁ + U_n) = 1/2 (U₂ + U_n-1)          dst.
5. S_n = 1/2 n(+U₁ U_n) = nU_t ® U_t = Sn / n
6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b

Contoh soalnya:

1.Suatu deret aritmatika diketahui 5 deret suku pertama =35 dan jumlah 4 suku yang pertama = 24. Suku yang ke-15 sama dengan ….

Jawaban:

S5 = 35 (2a + 4b) 5a + 10b x 4 140 = 20a + 40b

S4 = 24. 2(2a + 3b) 4a + 6b  x 5 120 = 20a + 30b       20 = 10 b

b = 2, a = 3

U15 = a + 14b

U15 = 3 + 28 = 31

2.Jumlah n suku yang pertama dari deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = 3n – 5n. Beda dari deret tersebut adalah….

Jawaban: Sn = 3n – 5n   Turunkan, jumlah koefisien harus Un = 6n – 8     sama Beda = 6