Pelajaran Matematika SMA/SMK (PENYEBARAN DATA)

Tweet

1. Pengertian dan Kegunaan

Penyebaran atau dispersi adalah pergerakan dari nilai observasi terhadap nilai rata-ratanya. Rata-rata dari serangkaian nilai observasi tidak dapat diinterpretasikan secara terpisah dari hasil dispersi nilai-nilai tersebut sekitar rata-ratanya. Makin besar variasi nilai , makin kurang representatif rata-rata distribusinya.

Contoh
Diberikan tabel hasil test mahasiswa A dan B :

Mahasiswa Hasil Tes
A 60 65 50 60 65 60
B 30 90 50 70 60 60

Mahasiswa A : , variasi nilai dari 50 sampai 65.
Mahasiswa B : , variasi nilai dari 30 sampai 90.
Bisa kita lihat .

Meskipun rata-rata hasil tes mereka sama, tetapi dispersi hasil tes mahasiswa B lebih besar dari pada mahasiswa A. Nilai A lebih konsisten (stabil) dari pada nilai B. Sedang nilai B kadang baik, kadang jelek. Hal ini berarti prestasi nilai A lebih baik (stabil) dari pada B.

Berdasarkan besar kecilnya penyebaran, kelompok data dibagi menjadi dua, yaitu :

a. Kelompok data homogen
Penyebaran relatif kecil; jika seluruh data sama, maka disebut kelompok data homogen 100%.

b. Kelompok data heterogen
Penyebarannya relatif besar.

Kegunaan ukuran penyebaran antara lain sebagai berikut :

1.       Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk menentukan apakah nilai rata-ratanya benar-benar representatif atau tidak. Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak sama terhadap nilai rata-ratanya, maka dikatakan bahwa nilai rata-rata tersebut tidak representatif. Perhatikan contoh berikut :
Karyawan Upah (Rp)
A 40000
B 50000
C 55000
D 65000
E 390000
Jumlah 600000

Rata-rata upah karyawan = Rp Rp 120.000,00
Jelas nilai rata-rata ini tidak representatif, karena ada 4 karyawan yang upahnya dibawah rata-rata. Hal ini diakibatkan oleh sebaran data yang sangat heterogen.

2.       Ukuran penyebaran dapat digunakan untuk mengadakan perbandingan terhadap variabilitas data.

3.        Ukuran penyebaran dapat membantu penggunaan ukuran statistika, misalnya dalam pengujian hipotesis, apakah dua sampel berasal dari populasi yang sama atau tidak.